「偽造金貨と信用できない計測結果」をやってみた

ここ経由で「偽造金貨と信用できない計測結果」たるものをやってみた。

問題は大雑把にまとめると以下の3つ

• 天秤で計測、計測対象が8個のうち1個が軽い、計測者が信用出来る場合、2回の計測で特定する方法
• 天秤で計測、計測対象が8個のうち1個が軽い、計測者4名のうち一人が信用できない可能性がある場合、1名1回ずつ計測で特定する方法
• 計測対象が16個のうち1個が放射線をだしている、計測者7名のうち一人が信用できない可能性がある場合、1名1回ずつ計測で特定する方法
  ただし、複数の計測対象を一気に計測できるが、複数計測した中でどれが放射線をだしているかは特定できない。

回答はネタバレになるので、続きに掲載。

つうか、問題2難しかった、相当時間かかったよ。

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• 1の回答
  1. ランダムに3個ずつで比較
  2. 1が同じ重さなら残った2個を比較で確認できる
  3. 1が異なる重さなら軽い方の3個中2個を比較
  4. 3が同じ重さなら、残った1個が正解
  5. 3が異なる重さなら軽いほうが正解
• 2の回答
  1. 便宜的にA～Hまで計測対象に名称付ける、計測者はa～dとする。天秤が吊り合わない場合、常に左辺が軽いと見なす。これは名称の並び変えの問題で、左右どちらに傾くかは本質的に差が無いため。
  2. aが「ABCとDEF」を比較。
  3. 2が同じ重さなら、bが「GとH」を比較。
  4. 3が同じ重さなら、aとbは矛盾するため、cとdの信用を保証することができる。
     したがって、cとdの2回の計測を問題1と同じ解法に当てはめれば軽いものを特定できる。
  5. 3が吊り合わなければ、aが信用できないとすると、bも信用できなくなるので、aの信用は保証できる。
     よってさらに「GとH」をcd両名で比較し、bcd3名中2名が軽いと指摘したものが解となる。
  6. 2が吊り合わなければ、「ADGとBEH」を比較。
  7. 6が同じ重さなら、以下が言える。
     • abが信用できる…Cが軽い
     • aが信用できない…C or Fが軽い
     • bが信用できない…A or B or Cが軽い

     さらに「AEHとBFG」を比較。

  8. 7が同じ重さなら、以下が言える。
     • abcが信用できる…Cが軽い
     • aが信用できない…Cが軽い
     • bが信用できない…Cが軽い
     • cが信用できない…Cが軽い

     したがって、全ての場合で同じ結果となるので、Cが解となる。

  9. 7が吊り合わなければ、以下が言える。
     • abcが信用できる…結果が矛盾するためありえない
     • aが信用できない…結果が矛盾するためありえない
     • bが信用できない…Aが軽い
     • cが信用できない…Cが軽い

     したがって、dの信用を保証できるため、dが「AとC」を比較することで軽いものを特定できる。

  10. 6が吊り合わなければ、以下が言える。
      • abが信用できる…Aが軽い
      • aが信用できない…A or D or Gが軽い
      • bが信用できない…A or B or Cが軽い

      さらに「BDHとCEG」を比較。

  11. 10が同じ重さなら、以下が言える。
      • abcが信用できる…Aが軽い
      • aが信用できない…Aが軽い
      • bが信用できない…Aが軽い
      • cが信用できない…Aが軽い

      したがって、全ての場合で同じ結果となるので、Aが解となる。

  12. 10が吊り合わなければ、以下が言える。
      • abcが信用できる…結果が矛盾するためありえない
      • aが信用できない…Bが軽い
      • bが信用できない…Dが軽い
      • cが信用できない…Aが軽い

      したがって、dの信用を保証できるため、dが「AとB」を比較することでAとBとDの中で軽いものを特定できる。

  13. 以上で、全パターンの計測が可能
• 3の回答
  1. 便宜的にA～Pまで計測対象に名称付ける、計測者はa～gとする。
  2. a「ABCDEFGH」、b「ABCDIJKL」、c「ABEFIJMN」、d「ACEGIKMO」を測定する。
     すると、誰か1名が嘘を付いている可能性を踏まえると5個まで限定でき、誰も嘘を付いていない場合1個に限定される。
     この結果5個の計測対象を便宜的に「あ～お」と名称付ける。
  3. e「あいう」、f「いうえ」、g「うえお」を測定する。
     「y」を見つかった「n」を見つかっていないとする。
  4. 3の結果、3名ともyもしくはnの場合、efgの誰かが嘘を付いていることになるので、2で誰も嘘を付いてない場合の、1個に限定できる。
  5. 3の結果、4ではない場合は候補を一個に限定できる。この場合、a～dまでの誰が嘘を付いているかわかる(だれも嘘を付いていない可能性もある)。